swamped with

[swɑːmpt wɪθ] スワンプト・ウィズ

1. 非常に忙しい、仕事などで手一杯の

物理的または比喩的に、大量のものや責任によって圧倒され、処理しきれないほど忙しい状態を表現します。水が押し寄せるように、多くのものが一度に押し寄せているイメージです。
I'm completely swamped with work right now. (私は今、完全に仕事で手一杯です。)
関連
buried in
inundated with
up to one's ears in