They
「彼らは」という複数の人を指す主語です。
were
be動詞(are)の過去形です。「〜だった」という意味です。
set
「置く」「〜させる」という意味です。この文では受け身(were set against)で「〜に対立させられた」という意味になっています。
against
「〜に対して」「〜に反対して」という意味です。この文では受け身(were set against)で「〜に対立させられた」という意味になっています。
their
「彼らの」という所有を表します。
rivals
「ライバルたち」という意味です。
in
「〜で」という場所や状況を表す前置詞です。
the
特定のものを指す冠詞です。
competition
「競争」「試合」という意味です。