Don't
「~するな」という否定の命令を表します。
take
「~を受け取る」「~と捉える」という意味の動詞です。
his
「彼の」という意味で、所有を表します。
off-the-cuff
「準備なしに」「即興で」という意味から派生して、「ぶっきらぼうな」「形式ばらない」というニュアンスを持つ熟語です。
remarks
「発言」「コメント」という意味です。
too seriously
「あまりにも真剣に」という意味です。
he
「彼」という男性を指します。
didn't mean
「~を意図しなかった」という否定の過去形です。
any harm
「何の害も」「どんな悪気も」という意味です。