The building
「その建物」を指します。
is known for
「~で知られている」という状態を表します。
its historical significance
「その歴史的な重要性」を指します。「historical significance」は「歴史的な重要性」という意味です。
and
「そして」という接続詞です。
its association with
「~との関連」を指します。「association with」は「~との関連」という意味です。
the gangster's notoriety
「そのギャングの悪名」を指します。「gangster」は「ギャング」、「notoriety」は「悪名」で、「's」は所有を表します。