She
「彼女」という人を指す代名詞です。
gave
「与える」という意味の動詞 give の過去形ですが、ここでは「（特定の反応を）示す」という意味で使われています。
a
「ひとつ」を意味する不定冠詞です。
noncommittal
「どっちつかずの」という意味の形容詞です。
shrug
「肩をすくめること」という意味の名詞です。
refusing
「拒否する」という意味で、ここでは「拒否しながら」という状態を表す動詞の現在分詞です。
to take sides
「どちらかの味方をする」という意味の句動詞です。
in
「～の中で」という意味の前置詞です。
the
特定のものを指す定冠詞です。
argument
「議論」「口論」という意味の名詞です。