Despite
「~にもかかわらず」という意味の前置詞です。
setting
動詞「set」(設定する)の現在分詞形です。ここでは「setting three alarms」で「3つの目覚ましをセットすること」という動名詞句を作っています。
three alarms
「3つの目覚まし」を指す名詞句です。
he
「彼」という三人称単数男性代名詞です。
still
「まだ」「それでもやはり」という意味の副詞です。
had
動詞「have」(持つ、経験する)の過去形です。ここでは「経験した」という意味合いです。
a lie-in
熟語として「遅くまで寝ていること」「寝坊」を指す名詞句です。