They
「彼ら」「彼女たち」「それら」という意味で、複数の人や物を指します。
don't
do not の短縮形で、「～しない」という否定を表します。
have
「持つ」という意味ですが、ここでは「子供がいる」という意味で使われています。（否定形なので「子供がいない」）
any
「いくつか」「どんな～でも」という意味ですが、否定文では「全く～ない」という意味で使われます。
children
「子供たち」という意味で、child（子供）の複数形です。
of
「～の」という意味で、所有や関係を表します。
their
「彼らの」「彼女たちの」という意味で、所有を表します。
own,
「自分自身の」という意味で、所有を強調します。
but
「しかし」という意味で、逆接を表します。
their
「彼らの」「彼女たちの」という意味で、所有を表します。
nieces
「姪（めい）」という意味で、兄弟姉妹の娘を指します。
and
「～と」という意味で、単語や句を結びつけます。
nephews
「甥（おい）」という意味で、兄弟姉妹の息子を指します。
are
「～である」という意味で、主語と補語を結びつけます。（複数形に合わせてareが使われています）
like
「～のように」という意味で、比較や類似を表します。
grandchildren
ここでは比喩的に「孫のように」という意味で使われています。（複数形）
to
ここでは「～にとって」という意味で使われています。
them.
「彼らに」「彼女たちに」という意味で、複数の人を指します。