Some people
特定ではない「何人かの人々」を指します。
claim to have
「〜を持っていると主張する」という意味です。
extrasensory perception
通常の五感を超えた知覚能力、つまり「超感覚的知覚」を指します。
allowing them to see
「彼らが〜を見ることを可能にする」という意味で、前の句の結果や目的を示します。
events
出来事や事象を指します。
before they happen
「それらが起こる前に」という意味で、時間の先行関係を示します。