eigenvalues

[ˈaɪɡənˌvæljuːz] アイゲンバリュー

1. 線形代数において、正方行列に線形変換を施したときに、その方向が変わらないベクトル（固有ベクトル）がスケーリングされる比率を示す数値。

線形代数における基本的な概念の一つで、行列がベクトルに作用する際の「スケーリング係数」と捉えることができます。ある特定のベクトル（固有ベクトル）に対して行列を作用させても、そのベクトルの方向は変わらず、長さだけが固有値の倍数になる、という特性を表します。これは、データの圧縮、システムの安定性分析、量子力学など、多岐にわたる科学技術分野で応用されます。

To find the eigenvalues of a matrix, we solve the characteristic equation. (行列の固有値を見つけるには、特性方程式を解きます。)

• To find: ～を見つけるために
• the eigenvalues: 固有値
• of a matrix: 行列の
• we solve: 私たちは解く
• the characteristic equation: 特性方程式を

Eigenvalues are crucial in many areas of physics and engineering. (固有値は、物理学や工学の多くの分野で極めて重要です。)

• Eigenvalues: 固有値は
• are crucial: 極めて重要である
• in many areas: 多くの分野で
• of physics and engineering: 物理学と工学の

A positive definite matrix has all positive eigenvalues. (正定値行列は、すべての固有値が正です。)

• A positive definite matrix: 正定値行列は
• has: 持っている
• all positive eigenvalues: すべて正の固有値を

関連

• Eigenvector
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