Characteristic polynomial

/ˌkærəktəˈrɪstɪk ˌpɒliˈnoʊmiəl/ キャラクターリスティック ポリオノーミアル

1. 行列や線形変換の固有値を決定するための多項式。

線形代数において、行列や線形変換の固有値を見つけるために用いられる重要な多項式です。この多項式の根が固有値となります。

The characteristic polynomial of a matrix A is defined as det(A - λI). (行列 A の固有多項式は det(A - λI) として定義されます。)

• The characteristic polynomial: 固有多項式。行列や線形変換の固有値を導き出すために使われる特定の多項式を指します。
• of a matrix A: 行列 A の。対象となる行列 A を示します。
• is defined as: ～として定義される。ある数学的な関係や操作がどのように定められているかを示します。
• det(A - λI): det(A - λI) は、行列 A からスカラー λ と単位行列 I の積を引いた行列の行列式（determinant）を表します。

Finding the roots of the characteristic polynomial yields the eigenvalues. (固有多項式の根を求めることで固有値が得られる。)

• Finding the roots: 根を求めること。多項式がゼロとなる値を見つける行為を指します。
• of the characteristic polynomial: 固有多項式の。特定の多項式、ここでは固有多項式に関連することを意味します。
• yields: ～を生み出す、～を与える。結果として何かが得られることを示します。
• the eigenvalues: 固有値。行列や線形変換において、特定のベクトルが変換されても方向が変わらない場合にそのベクトルのスケーリング係数を指します。

The degree of the characteristic polynomial is equal to the dimension of the matrix. (固有多項式の次数は、行列の次元に等しい。)

• The degree: 次数。多項式における項の指数の中で最も大きいものを指します。
• of the characteristic polynomial: 固有多項式の。どの多項式の次数について述べているかを指定します。
• is equal to: ～に等しい。二つの値や量が同じであることを示します。
• the dimension: 次元。数学的な空間や行列のサイズを示す指標です。
• of the matrix: 行列の。どの行列の次元について述べているかを指定します。

関連

• Eigenvalue
• Eigenvector
• Matrix
• Determinant
• Linear transformation
• Linear operator
• Minimal polynomial