eigenvalue

/ˈaɪɡənˌvæljuː/ アイゲンバリュー

1. 線形変換によって方向が変わらないベクトルのスケーリング係数。

行列や線形変換が特定のベクトル（固有ベクトル）に作用したときに、そのベクトルの方向を変えずに大きさを変えるだけのスカラー値です。このスカラーは、その変換の「固有の」特性を示します。

Calculating the eigenvalues of a matrix is crucial in many engineering applications. (行列の固有値を計算することは、多くの工学応用において極めて重要です。)

• Calculating: 「計算すること」を表します。
• the eigenvalues: 「固有値」を指します。
• of a matrix: 「行列の」という所属を示します。
• is crucial: 「極めて重要である」という意味です。
• in many engineering applications: 「多くの工学応用において」という状況を示します。

The concept of eigenvalues is fundamental to quantum mechanics. (固有値の概念は量子力学にとって基本的です。)

• The concept: 「概念」を意味します。
• of eigenvalues: 「固有値の」という所属を示します。
• is fundamental: 「基本的である」という意味です。
• to quantum mechanics: 「量子力学にとって」という対象を示します。

We need to find the eigenvalues to diagonalize the matrix. (行列を対角化するためには、固有値を見つける必要があります。)

• We need to find: 「私たちは見つける必要がある」という意味です。
• the eigenvalues: 「固有値」を指します。
• to diagonalize: 「対角化するために」という目的を示します。
• the matrix: 「その行列」を指します。

関連

• Eigenvector
• Matrix
• Linear transformation
• Characteristic polynomial
• Spectrum
• Determinant
• Eigenbasis