His girlfriend’s
「彼のガールフレンドの」という所有を表します。
doe eyes
「子鹿のような瞳」を意味し、ここでは魅力的で無垢な目つきを指します。
always got him
「いつも彼に～させた」という、習慣的な影響力を示します。get + 目的語 + to do で「～に…させる」という意味です。
to do
「～する」という動詞の不定詞形で、got him の後に続いて行動の内容を表します。
what she wanted
「彼女が望んだこと」という内容を表す名詞節です。