Our new software project
「私たちの新しいソフトウェアプロジェクト」を指します。
is
「〜である」という状態を表す動詞です。
close to completion
「完了間近である」という意味の熟語です。
and
「そして」「〜と」という接続詞で、二つの文をつなぎます。
we expect
「私たちは期待している」「〜と見込んでいる」という意味です。
to launch it
「それを立ち上げる（開始する）こと」という意味です。
next month
「来月」という時期を示します。