on the verge of completion

/ˈɒn ðə ˈvɜːrdʒ əv kəmˈpliːʃən/ オン ザ ヴァージ オヴ コンプリーション

1. 何かが終わりを迎えようとしている、または完成間近である状態。

あるプロジェクトやタスク、活動などが、あと少しで完全に終わる直前の状態を指します。目標達成が非常に近いことを示唆する表現です。
The new building is on the verge of completion. (新しい建物は完成間近です。)
関連
nearing completion
close to being done
on the brink of completion
on the cusp of completion
nearly complete