She
話し手から見て、話題になっている女性を指します。「彼女」という意味です。
was
be動詞(am, is, are)の過去形で、過去の状態や状況を表します。
getting
ここでは「〜になりつつある」という変化の途上を表します。get + 形容詞で「〜になる」という意味です。
angry,
「怒っている」「腹を立てている」という感情を表す形容詞です。
but
前の文と後の文を対比させ、「しかし」「けれども」という意味です。
she
話し手から見て、話題になっている女性を指します。「彼女」という意味です。
managed
manage to doで「なんとか〜する」「うまく〜する」という意味です。ここでは過去形です。
to
manageに続き、後の動詞句の内容(なんとかできたこと)を示します。
chill out.
「冷静になる」「落ち着く」という意味の句動詞です。