They decided
「彼らは決めた」という行動の意思決定を表します。
to sell their old house
「彼らの古い家を売ること」という行動の内容です。
and move to a new city
「そして新しい都市へ引っ越すこと」という別の行動内容です。
seeing it as a blank slate
「それを白紙の状態と見なし」という意味で、新しい場所での新鮮なスタートを比喩的に表します。
for their future
「彼らの未来のために」という目的や対象を示します.