We
「私たち」という人々を指します。
waited anxiously
「不安げに待っていた」という過去の動作と心情を表します。
for the doctor
「その医師を」という意味で、待っていた対象を示します。
hoping
「願って」という意味で、待っていたときの希望を説明します。
he would be
「彼が～であるだろう」という仮定や期待を表します。
the bearer of good news
「良い知らせをもたらす者」という意味で、医師に期待する役割を示します。
about my mother's recovery
「私の母の回復について」という意味で、良い知らせの内容を示します。