bank on

[bæŋk ɑːn] バンク オン

1. ~を当てにする、~に頼る

人や物事に対して、信頼して頼ったり、それが確かだと期待したりする状態を表します。特に、その相手や物事が期待通りの行動や結果をもたらすだろう、と確信しているニュアンスを含みます。
You can bank on him to help you. (彼はきっとあなたを助けてくれますよ。(彼に助けを期待できますよ。))

2. ~を期待する

将来何か特定の出来事が起こるだろうと強く予測し、それを当てにしている状態を表します。単に「期待する」というよりも、それが実現することを確信している、あるいはそれが実現しないと困る、といったニュアンスが含まれることがあります。
We are banking on getting the contract. (その契約が取れることを期待しています。)