Even under immense pressure
「とてつもないプレッシャー下でも」という意味で、非常に強い重圧がある状況を指します。
the doctor
「その医師」という意味で、特定の医療従事者を指します。
performed
「行った」という意味で、手術などの行為をこなしたことを示します。
the surgery
「その手術」という意味で、特定の外科的処置を指します。
with total aplomb
「完璧な落ち着きで」という意味で、全く動じない完全な冷静さや自信を持って、という状況を表します。