You
「あなた」または一般的な「人々」を指します。
cannot simultaneously know
「同時に知ることはできない」という可能性の否定を表します。
both the precise position and momentum
「正確な位置と運動量の両方」を意味します。
of a particle
「粒子の」という所属や対象を示します。
due to
「~のために」「~が原因で」という理由を表す表現です。
the uncertainty principle
不確定性原理。この文の理由を示します。