Type theory

/taɪp ˈθɪəri/ タイプ セオリー

1. 数理論理学、計算機科学、哲学の一分野で、型に関する理論体系。

「Type theory」は、数学、計算機科学、哲学といった分野において、データの種類（型）を形式的に扱い、プログラムの正しさを保証したり、論理的な推論を構築したりするための理論体系を指します。これにより、システム内での誤った操作や論理的な矛盾を防ぎ、信頼性の高いソフトウェアや厳密な証明を可能にします。

Type theory provides a foundational framework for mathematics and computer science. (型理論は、数学と計算機科学のための基礎的な枠組みを提供する。)

• Type theory: データ型に関する形式的な理論体系。
• provides: 提供する。
• a foundational framework: 基礎的な枠組み。
• for mathematics and computer science: 数学と計算機科学のために。

In type theory, every term has a specific type. (型理論では、すべての項が特定の型を持つ。)

• In type theory: 型理論において。
• every term: すべての項（式やデータなど）。
• has: 持っている。
• a specific type: 特定の型。

Dependent type theory is a powerful extension of type theory. (依存型理論は、型理論の強力な拡張である。)

• Dependent type theory: 依存型理論（型理論の一種）。
• is: である。
• a powerful extension: 強力な拡張。
• of type theory: 型理論の。

Type theory has applications in proof assistants and programming language design. (型理論は、証明支援系やプログラミング言語設計に応用される。)

• Type theory: 型理論。
• has applications: 応用がある。
• in proof assistants: 証明支援系において。
• and programming language design: そしてプログラミング言語の設計において。

Understanding type theory is crucial for advanced studies in formal logic. (型理論を理解することは、形式論理学の高度な研究にとって不可欠である。)

• Understanding type theory: 型理論を理解すること。
• is crucial: 極めて重要である。
• for advanced studies: 高度な研究にとって。
• in formal logic: 形式論理学における。

Many modern programming languages incorporate concepts from type theory. (多くの現代のプログラミング言語は、型理論の概念を取り入れている。)

• Many modern programming languages: 多くの現代のプログラミング言語。
• incorporate: 取り入れる。
• concepts: 概念。
• from type theory: 型理論からの。

関連

• Lambda calculus
• Formal logic
• Set theory
• Proof assistant
• Dependent type
• Category theory
• Constructive mathematics