Constructive mathematics

/kənˈstrʌktɪv ˌmæθəˈmætɪks/ コンストラクティブ マセマティクス

1. 数学的対象の存在を、間接的な証明（例えば背理法）ではなく、具体的な構成によって示さなければならないと主張する数学の一分野です。

構成的数学は、数学的な対象が存在することを示す際に、その対象を実際に構築する方法を明示的に示すことを要求する数学の分野です。単に「存在しないと仮定すると矛盾が生じる」といった間接的な存在証明を認めず、直観主義論理に基づいています。このアプローチは、数学が計算可能で実用的な手続きと密接に関連していると見なします。

Constructive mathematics often rejects the law of excluded middle. (構成的数学はしばしば排中律を拒否します。)

• Constructive mathematics: 数学的対象の具体的な構成を要求する数学の一分野を指します。
• often: しばしば、頻繁に、という意味です。
• rejects: 拒否する、受け入れない、という意味の動詞です。
• the law of excluded middle: 排中律、すなわち「Aまたはnot A」という論理原則を指します。

Brouwer was a key figure in the development of constructive mathematics. (ブラウワーは構成的数学の発展における主要人物でした。)

• Brouwer: オランダの数学者L.E.J. Brouwerを指します。
• was a key figure: 主要人物であった、重要な人物であった、という意味です。
• in the development: 発展において、という意味です。
• of constructive mathematics: 構成的数学の、という意味です。

A proof in constructive mathematics must provide an algorithm or method for constructing the object. (構成的数学における証明は、対象を構成するためのアルゴリズムまたは方法を提供しなければなりません。)

• A proof: 一つの証明、という意味です。
• in constructive mathematics: 構成的数学における、という意味です。
• must provide: 提供しなければならない、という意味です。
• an algorithm or method: アルゴリズムまたは方法、という意味です。
• for constructing the object: その対象を構成するための、という意味です。

関連

• Intuitionism
• Brouwer
• constructive proof
• classical mathematics
• foundations of mathematics
• computability theory
• finitism