computability theory

/kəmˌpjuːtəˈbɪlɪti ˈθɪəri/ コンピュータビリティ セオリー

1. コンピュータが解決できる問題の範囲と限界を研究する数学の一分野。

計算可能性理論は、どのような問題がアルゴリズムによって解決可能であるか、そして解決不可能な問題はなぜ解決できないのかを探求する数学論理学および理論計算機科学の分野です。チューリングマシンなどの抽象的な計算モデルを用いて、計算の根本的な性質を明らかにします。

Computability theory is a branch of mathematical logic. (計算可能性理論は数理論理学の一分野です。)

• Computability theory: 計算可能性理論。コンピュータで何が計算可能か、その限界を探る学問分野。
• is: 「～である」という状態を表す動詞。
• a branch: 「一つの分野」「部門」。
• of mathematical logic: 数理論理学の。of は所属や関係を示す。

The halting problem is a central concept in computability theory. (停止問題は計算可能性理論における中心的な概念です。)

• The halting problem: 停止問題。あるプログラムが無限ループに陥らずに停止するかどうかを判定する問題。
• is: 「～である」という状態を表す動詞。
• a central concept: 「中心的な概念」。
• in computability theory: 計算可能性理論における。in は範囲や領域を示す。

Alan Turing made significant contributions to computability theory. (アラン・チューリングは計算可能性理論に重要な貢献をしました。)

• Alan Turing: アラン・チューリング。イギリスの数学者で、計算機科学の父と称される人物。
• made: make の過去形。「～を行う」「～をする」。
• significant contributions: 「重要な貢献」。
• to computability theory: 計算可能性理論に対して。to は方向や対象を示す。

Understanding computability theory is crucial for advanced computer science studies. (計算可能性理論を理解することは、高度なコンピュータ科学の研究にとって不可欠です。)

• Understanding: 理解すること。understand の動名詞形。
• computability theory: 計算可能性理論。
• is crucial: 「不可欠である」「非常に重要である」。
• for advanced computer science studies: 高度なコンピュータ科学の研究にとって。for は目的や用途を示す。

Recursive functions are a key tool in developing computability theory. (再帰関数は計算可能性理論を構築する上での重要なツールです。)

• Recursive functions: 再帰関数。自身の定義の中に自身を含む形で定義される関数。
• are: 「～である」という状態を表す動詞。
• a key tool: 「重要なツール」「主要な道具」。
• in developing computability theory: 計算可能性理論を開発する上で。in は状況や過程を示す。

The limits of what can be computed are explored in computability theory. (計算可能なことの限界は計算可能性理論で探求されます。)

• The limits: 限界。
• of what can be computed: 計算可能なことの。what は「～なこと」という意味の代名詞。
• are explored: 探求される。explore の受動態。
• in computability theory: 計算可能性理論において。

関連

• Turing machine
• Halting problem
• Recursion theory
• Algorithm
• Decidability
• Complexity theory
• Mathematical logic