foundations of mathematics

/faʊnˈdeɪʃənz əv ˌmæθəˈmætɪks/ ファンデーションズ オブ マセマティクス

1. 数学の基本的な概念、公理系、論理、集合論などを研究する分野。数学的知識の基盤や原理を探求する学問。

数学がどのような基盤の上に成り立っているのか、その論理的な構造や哲学的な側面を探求する学術分野を指します。集合論、数理論理学、モデル理論などが主要なテーマとなります。

The course covers the foundations of mathematics, including set theory and logic. (そのコースでは、集合論や論理学を含む数学の基礎を扱います。)

• The course: そのコース
• covers: ～を扱う、～を網羅する
• the foundations of mathematics: 数学の基礎
• including: ～を含めて
• set theory and logic: 集合論と論理学

David Hilbert's work significantly influenced the foundations of mathematics in the early 20th century. (ダフィット・ヒルベルトの業績は、20世紀初頭の数学の基礎に大きな影響を与えました。)

• David Hilbert's work: ダフィット・ヒルベルトの業績
• significantly influenced: 大いに影響を与えた
• the foundations of mathematics: 数学の基礎
• in the early 20th century: 20世紀初頭に

A solid understanding of the foundations of mathematics is crucial for advanced theoretical physics. (数学の基礎をしっかり理解することは、高度な理論物理学にとって極めて重要です。)

• A solid understanding: 確固たる理解
• of the foundations of mathematics: 数学の基礎の
• is crucial: 極めて重要である
• for advanced theoretical physics: 高度な理論物理学にとって

関連

• Set theory
• Mathematical logic
• Axiomatic systems
• Philosophy of mathematics
• Proof theory
• Model theory