Category theory

[ˈkætəˌɡɔːri ˈθiːəri] カテゴリーセオリー

1. 数学の分野で、数学的構造とその関係性を抽象的に研究する理論。

圏論は、数学における様々な対象（集合、群、位相空間など）とそれらの間の変換（関数、準同型写像、連続写像など）を、「圏」という概念を用いて抽象的に扱う理論体系です。これにより、異なる数学の分野に共通する構造や性質を統一的に理解し、新しい視点から問題を解決するための強力なツールを提供します。

Category theory provides a powerful framework for understanding mathematical structures. (圏論は数学的構造を理解するための強力な枠組みを提供します。)

• Category theory: 数学の一分野である「圏論」を指します。
• provides: 「提供する」という意味の動詞です。
• a powerful framework: 「強力な枠組み」を意味します。
• for understanding: 「理解するために」という意味の句です。
• mathematical structures: 「数学的構造」を指します。

Many concepts in modern algebra can be elegantly described using category theory. (現代代数学における多くの概念は、圏論を用いることで洗練された形で記述できます。)

• Many concepts: 「多くの概念」を意味します。
• in modern algebra: 「現代代数学において」という意味です。
• can be elegantly described: 「洗練された形で記述されうる」という意味です。
• using category theory: 「圏論を使って」という意味の句です。

Functors are a fundamental concept in category theory, mapping between categories. (関手は圏論における基本的な概念であり、圏の間を写像します。)

• Functors: 圏論における「関手」という概念を指します。
• are a fundamental concept: 「基本的な概念である」という意味です。
• in category theory: 「圏論において」という意味です。
• mapping between categories: 「圏の間を写像する」という働きを説明しています。

関連

• Functor
• Natural transformation
• Adjunction
• Monad
• Limit
• Colimit
• Object
• Morphism
• Diagram