Linux
オープンソースのオペレーティングシステムの名前です。
is
「〜である」という状態を表す動詞です。
an open-source operating system
「オープンソースのオペレーティングシステム」を意味します。an は単数形を示す冠詞（open-sourceのoが母音の音なのでan）、open-source は「オープンソースの」、operating system は「オペレーティングシステム」です。
used widely
「広く使われている」という意味の過去分詞句（used）と副詞（widely）です。operating systemを修飾しています。
on servers
「サーバー上で」という意味です。on は「〜の上で」、servers は「サーバー」の複数形です。