Its goal
「その目標」という意味で、文脈上の「それ」が持つ目的を指します。
is to improve
「~を改善することである」という、目標の内容を表す表現です。
the relationship
「関係」を意味します。
between people and their environment
「人々と彼らの環境の間で」という意味で、関係性の対象を示します。
through the Man and the Biosphere Programme
「人間と生物圏計画を通じて」という意味で、改善の手段や経路を示します。