Base case

/ˈbeɪs ˌkeɪs/ ベース ケース

1. 再帰や帰納法などで、直接解決できる最も単純な場合の条件。

再帰的な処理や数学的帰納法、あるいは一般的な問題解決において、それ以上分解したり再帰的に呼び出したりする必要のない、直接的に答えが出せる最も単純な状態や条件を指します。これにより無限ループや無限の後退を防ぎ、解決の出発点となります。

In recursion, every function must have a base case to prevent infinite loops. (再帰において、無限ループを防ぐために関数には必ずベースケースが必要です。)

• In recursion: 「再帰」という計算手法や考え方の中で、という意味です。
• every function: すべての関数を指します。
• must have: ～を持っている必要がある、という強い必要性を表します。
• a base case: 最も単純な解決条件、という意味です。
• to prevent: ～を防ぐために、という目的を表します。
• infinite loops: 終わりがない繰り返し、という意味です。

The first step in mathematical induction is to prove the base case. (数学的帰納法の最初のステップは、ベースケースを証明することです。)

• The first step: 最初の段階や手順を指します。
• in mathematical induction: 数学的帰納法という証明方法の中で、という意味です。
• is to prove: ～を証明することである、という意味です。
• the base case: 最も単純な初期条件、という意味です。

When designing an algorithm, identifying the base case is crucial for its correctness. (アルゴリズムを設計する際、ベースケースを特定することはその正確さにとって不可欠です。)

• When designing: ～を設計する際に、という意味です。
• an algorithm: 問題を解くための手順や計算方法を指します。
• identifying: 見つけ出すこと、特定すること、という意味です。
• the base case: 最も単純な初期条件や終了条件を指します。
• is crucial: 極めて重要である、という意味です。
• for its correctness: それが正しいかどうか、という点において、という意味です。

2. 再帰的なプロセスやアルゴリズムにおいて、処理が終了し、それ以上再帰的な呼び出しが行われない条件。

再帰的な関数やアルゴリズムが無限に実行されるのを防ぐために設けられる、処理がこれ以上進むことなく結果を返すための終了条件や停止条件を指します。これがなければ、プログラムはクラッシュするか、無限ループに陥ります。

If the input is zero, that's the base case for the factorial function. (入力がゼロの場合、それが階乗関数のベースケースです。)

• If the input is zero: 与えられた値が0である場合、という意味です。
• that's: それは～である、の短縮形です。
• the base case: 最も単純な終了条件、という意味です。
• for the factorial function: 階乗を計算する関数のための、という意味です。

Establishing the base case is essential before proceeding with the inductive step. (帰納ステップに進む前に、ベースケースを確立することが不可欠です。)

• Establishing: 確立すること、確固たるものにすること、という意味です。
• the base case: 最も単純な初期条件、という意味です。
• is essential: 極めて重要である、という意味です。
• before proceeding: ～に進む前に、という意味です。
• with the inductive step: 帰納的な段階、あるいは論証の次のステップを指します。

Every recursive definition needs a clearly defined base case. (すべての再帰的定義には、明確に定義されたベースケースが必要です。)

• Every recursive definition: 再帰を用いて行われるすべての定義を指します。
• needs: ～を必要とする、という意味です。
• a clearly defined: はっきりと定められた、という意味です。
• base case: 最も単純な初期条件や終了条件を指します。

関連

• Recursion
• Induction
• Termination condition
• Stopping condition
• Initial condition
• Edge case
• Recursive step