The Archimedes' principle
「アルキメデスの原理」という特定の科学法則を指す名詞句です。「The」は特定のものを指す定冠詞です。
explains
「~を説明する」という意味の動詞「explain」の三人称単数現在形です。
why
「なぜ~なのか」という理由を尋ねる、または理由を示す接続詞です。
objects
「物体」「もの」という意味の名詞「object」の複数形です。
float or sink
「浮くか、または沈む」という意味の動詞句です。「float」は「浮く」、「sink」は「沈む」、「or」は「~か、それとも~か」という選択を表します。