Abel-Ruffini theorem

ˈeɪbəl rʊˈfiːni ˈθɪərəm エイブル＝ルフィーニの定理

1. 5次以上の一般の多項式方程式には、根号を用いた代数的な解法が存在しないことを示す定理。

この定理は、5次以上の一般の多項式方程式について、四則演算と根号（平方根、立方根など）のみを用いて解の公式を表現することが不可能であることを証明します。これは、高次方程式の代数的解法に関する重要な限界を示しており、ガロア理論の発展に繋がりました。

The Abel-Ruffini theorem states that no general algebraic solution exists for quintic equations. (アーベル＝ルフィーニの定理は、5次方程式には一般的な代数解が存在しないと述べています。)

• The Abel-Ruffini theorem: アーベル＝ルフィーニの定理。数学において、5次以上の多項式方程式の解法に関する重要な結果を示す定理の名前です。
• states that: 〜と述べている、〜と主張している。この場合は、その定理が示す内容を導入する表現です。
• no general algebraic solution: 一般的な代数解は存在しない。四則演算と根号を用いた普遍的な解法がないことを指します。
• exists: 存在する。
• for quintic equations: 5次方程式に対して。変数の最高次数が5である多項式の方程式を指します。

Understanding the Abel-Ruffini theorem often requires a background in Galois theory. (アーベル＝ルフィーニの定理を理解するには、しばしばガロア理論の知識が必要です。)

• Understanding: 理解すること。この文の主語となっています。
• the Abel-Ruffini theorem: アーベル＝ルフィーニの定理。この文では、理解の対象となる特定の定理を指します。
• often requires: しばしば必要とする。通常、ある条件や知識が求められることを示します。
• a background in: 〜の背景知識、〜の予備知識。特定の分野における基礎的な知識を意味します。
• Galois theory: ガロア理論。フランスの数学者エヴァリスト・ガロアによって創始された、方程式の根の置換群を研究する代数学の一分野です。

The proof of the Abel-Ruffini theorem was a significant achievement in 19th-century mathematics. (アーベル＝ルフィーニの定理の証明は、19世紀の数学における重要な業績でした。)

• The proof of: 〜の証明。ある命題や定理が真実であることを論理的に示す過程や結果を指します。
• the Abel-Ruffini theorem: アーベル＝ルフィーニの定理。ここで言及されている特定の定理を指します。
• was a significant achievement: 重要な業績でした。大きな成功や達成された偉業を意味します。
• in 19th-century mathematics: 19世紀の数学における。1800年代の数学の分野やその発展の中でという意味です。

関連

• Galois theory
• Quintic equation
• Polynomial equation
• Solvability by radicals
• Niels Henrik Abel
• Paolo Ruffini
• Évariste Galois
• Group theory