The Abel-Ruffini theorem
「アーベル-ルフィニの定理」は、5次以上の一般の多項式方程式が根号で解けないことを示した数学の定理です。
states that
「～と述べている」、「～と示している」という意味で、定理の内容を導入します。
there is no
「～が存在しない」という意味の表現です。
general formula
「一般的な公式」を意味します。
for the
「～のための」、「～に関する」という意味で、目的や対象を示します。
solvability by radicals
「根号による可解性」を意味する専門用語です。
of fifth-degree polynomial equations
「5次多項式方程式の」という意味で、どのような方程式に関するものかを示します。