She
「彼女」という人を指します。
was
「～だった」という意味で、be動詞「is」の過去形です。
sipping
「少量をゆっくり飲んでいる」「すすっている」という意味で、動詞「sip」の現在分詞形です。be動詞と組み合わせて現在進行形を作ります。
her
「彼女の」という所有を示す代名詞です。
tea
「お茶」という意味の名詞です。
while
「～している間に」という意味の接続詞です。
reading
「読んでいる」という意味で、動詞「read」の現在分詞形です。
a
数えられる名詞の単数形の前につく不定冠詞で、「一つの」という意味合いがあります。
book.
「本」という意味の名詞です。