For a satellite
人工衛星にとって、という意味です。
its sidereal period
その恒星周期、特定の恒星周期を指します。
determines
決定する、左右する、という意味の動詞です。
how long it takes
どれくらいの時間がかかるか、という意味です。
to return
戻るために、という意味の不定詞句です。
to the same position
同じ位置に、という意味です。
relative to the stars
恒星に対して、という意味です。