shoulder the burden

/ˈʃoʊldər ðə ˈbɜːrdn/ ショウルダァ ザ バァドゥン

1. 責任や困難な仕事を自ら引き受けること。

「shoulder」は肩で支える動作を表し、「burden」は重荷や責任を意味します。したがって、この表現は、重い責任や困難な状況を自分の肩に乗せて引き受けるというイメージを持ちます。
Someone has to shoulder the burden of this project. (誰かがこのプロジェクトの重荷を背負わなければならない。)