Scientists believe
「科学者たちは信じている」を意味します。scientistは「科学者」、believeは「信じる」を意味します。
that diet
接続詞thatに続き、「食事が」を意味します。dietは「食事、食生活」です。
plays a crucial role
「重要な役割を果たす」を意味します。
in preventing many diseases
「多くの病気を予防する上で」を意味します。in preventingは「〜を予防する上で」、manyは「多くの」、diseasesは「病気」(diseaseの複数形)です。