keep hope alive

[kiːp hoʊp əˈlaɪv] キープ ホープ アライブ

1. 困難な状況にあっても希望を捨てずに持ち続けること。

厳しい状況や絶望的な状況にあっても、諦めずに希望を持ち続けることを表します。特に、前向きな気持ちを維持しようと努力するニュアンスが含まれます。
Even after many setbacks, she managed to keep hope alive. (多くの挫折の後も、彼女はなんとか希望を持ち続けた。)