homological algebra

[ˌhoʊməˈlɑːdʒɪkəl ˈældʒəbrə] ホーモロジカル・アルジェブラ

1. 数学の一分野で、代数的構造のホモロジー理論とコホモロジー理論を研究します。

ホモロジー代数は、群、環、加群といった代数的な対象の間の準同型写像や列を解析するために、ホモロジーやコホモロジーといった概念を用いる数学の一分野です。これは、位相空間のホモロジー理論にルーツを持ちますが、抽象的な代数の文脈で広く応用されます。

Homological algebra plays a crucial role in modern algebraic topology. (ホモロジー代数は現代の代数的位相幾何学において極めて重要な役割を果たします。)

• Homological algebra: ホモロジー代数という数学の分野を指します。
• plays a crucial role: 非常に重要な役割を果たす、という意味です。
• in modern algebraic topology: 現代の代数的位相幾何学において、という意味です。

Students studying advanced mathematics often encounter concepts from homological algebra. (高等数学を学ぶ学生は、しばしばホモロジー代数の概念に遭遇します。)

• Students studying advanced mathematics: 高等数学を学んでいる学生たち、という意味です。
• often encounter: しばしば出会う、遭遇する、という意味です。
• concepts from homological algebra: ホモロジー代数からの概念、という意味です。

The development of homological algebra provided new tools for number theory and algebraic geometry. (ホモロジー代数の発展は、数論や代数幾何学に新たな道具をもたらしました。)

• The development of homological algebra: ホモロジー代数の発展、という意味です。
• provided new tools: 新しい道具を提供した、もたらした、という意味です。
• for number theory and algebraic geometry: 数論と代数幾何学のために、という意味です。

関連

• Algebraic topology
• Category theory
• Cohomology
• Homology theory
• Abstract algebra
• Group theory
• Ring theory
• Module theory