memrootじしょ
英和翻訳
Module theory
Module theory
/ˈmɑːdʒuːl ˌθɪəri/
モジュール・セオリー
1.
環上の加群という代数的構造を研究する、抽象代数学の一分野。
加群論は、ベクトル空間の概念を一般化した「加群（モジュール）」の性質や構造、およびそれらの間の写像（準同型写像）を研究する数学の分野です。環論と密接に関連しており、現代代数学の基礎をなす重要な理論です。
Module
theory
is
a
fundamental
area
in
abstract
algebra.
(加群論は抽象代数学の基礎的な分野である。)
Module theory
「加群論」という学問分野を指します。
is
「～である」という状態を表します。
a fundamental area
「基礎的な分野」を意味します。
in abstract algebra
「抽象代数学において」という場所や分野を示します。
She
is
specializing
in
module
theory
for
her
Ph.D.
studies.
(彼女は博士課程で加群論を専門としている。)
She
「彼女」という女性を指します。
is specializing in
「～を専門としている」という状態を表します。
module theory
「加群論」という学問分野を指します。
for her Ph.D. studies
「彼女の博士課程の研究のために」という目的を示します。
Many
open
problems
in
ring
theory
are
related
to
module
theory.
(環論における多くの未解決問題は加群論と関連している。)
Many open problems
「多くの未解決問題」を意味します。
in ring theory
「環論において」という分野を示します。
are related to
「～と関連している」という関係を表します。
module theory
「加群論」という学問分野を指します。
2.
環論、ホモロジー代数、代数幾何学など、他の数学分野と深く関連し、応用される加群に関する理論。
加群論はそれ自体が独立した研究分野であるだけでなく、環論、ホモロジー代数、代数幾何学、数論などの多様な数学分野において重要なツールとして利用されます。その概念は、多くの抽象的な問題の解決に貢献しています。
Understanding
module
theory
is
crucial
for
advanced
studies
in
commutative
algebra.
(加群論を理解することは可換代数学の高等な研究にとって不可欠である。)
Understanding
「理解すること」という行為を指します。
module theory
「加群論」という学問分野を指します。
is crucial
「不可欠である」という重要性を表します。
for advanced studies
「高等な研究のために」という目的を示します。
in commutative algebra
「可換代数学において」という分野を示します。
The
concepts
from
module
theory
have
applications
in
algebraic
geometry.
(加群論からの概念は代数幾何学に応用がある。)
The concepts
「その概念」を指します。
from module theory
「加群論からの」という出所を示します。
have applications
「応用がある」を意味します。
in algebraic geometry
「代数幾何学において」という分野を示します。
A
solid
foundation
in
module
theory
is
often
required
for
research
in
abstract
algebra.
(抽象代数学の研究には、しばしば加群論の確固たる基礎が必要とされる。)
A solid foundation
「確固たる基礎」を意味します。
in module theory
「加群論における」という分野を示します。
is often required
「しばしば必要とされる」という状態を表します。
for research
「研究のために」という目的を示します。
in abstract algebra
「抽象代数学において」という分野を示します。
関連
Abstract algebra
Ring theory
Group theory
Vector space
Homology
Algebraic geometry
Linear algebra
Commutative algebra