Abstract algebra

/æbˈstrækt ˈældʒɪbrə/ アブストラクト アルジブラ

1. 数学の一分野で、具体的な数や関数に限定されず、代数構造（群、環、体など）を抽象的に研究するもの。

具体的な数や関数に限定されず、演算や関係の規則そのものに焦点を当て、代数的なシステムの性質を一般的に探求する数学の分野です。

Abstract algebra is a fundamental branch of mathematics. (抽象代数学は数学の基本的な分野です。)

• Abstract algebra: 群、環、体などの代数構造を抽象的に研究する数学の一分野を指します。
• is: 〜である、〜だ、という状態を表す動詞です。
• a fundamental branch: 「基本的な分野」という意味です。物事の根幹をなす部門を表します。
• of mathematics: 「数学の」という意味で、数学に属することを表します。

Many concepts in abstract algebra are taught in advanced university courses. (抽象代数学の多くの概念は、大学の上級コースで教えられています。)

• Many concepts: 「多くの概念」という意味です。
• in abstract algebra: 「抽象代数学における」という意味で、その分野に含まれることを示します。
• are taught: 「教えられている」という受動態の表現です。
• in advanced university courses: 「大学の上級コースで」という意味で、教育が行われる場所とレベルを示します。

Understanding group theory is essential for studying abstract algebra. (群論を理解することは、抽象代数学を学ぶ上で不可欠です。)

• Understanding group theory: 「群論を理解すること」という意味で、動名詞句が主語になっています。
• is essential: 「不可欠である、非常に重要である」という意味です。
• for studying: 「〜を学ぶために」という意味で、目的を示します。
• abstract algebra: 群、環、体などの代数構造を抽象的に研究する数学の一分野を指します。

2. 抽象的な概念や構造を用いて、方程式や代数的操作の一般化された性質を探求する数学理論の総体。

抽象代数学は、特定の数や関数を超えて、変数や記号間の関係性や演算の法則そのものを扱うことで、より普遍的な数学的真理を導き出すための一連の概念や理論を指します。

Abstract algebra provides tools for solving problems in various fields. (抽象代数学は様々な分野で問題を解決するための道具を提供します。)

• Abstract algebra: 群、環、体などの代数構造を抽象的に研究する数学の一分野を指します。
• provides tools: 「道具を提供する」という意味です。何らかの目的を達成するための手段を与えることを表します。
• for solving problems: 「問題を解くための」という意味です。解決すべき課題や疑問を示します。
• in various fields: 「様々な分野で」という意味です。多様な領域や専門分野にわたることを示します。

A deep understanding of abstract algebra is crucial for theoretical computer science. (抽象代数学への深い理解は、理論計算機科学にとって極めて重要です。)

• A deep understanding: 「深い理解」という意味です。物事の本質や全体像をしっかり把握している状態を表します。
• of abstract algebra: 「抽象代数学の」という意味で、対象となる分野を示します。
• is crucial: 「極めて重要である」という意味です。成功のために不可欠であることを強調します。
• for theoretical computer science: 「理論計算機科学にとって」という意味で、特定の学術分野への重要性を示します。

She specializes in abstract algebra and its applications. (彼女は抽象代数学とその応用を専門としています。)

• She specializes: 「彼女は専門としている」という意味です。特定の分野や領域に特化していることを表します。
• in abstract algebra: 「抽象代数学を」という意味で、彼女の専門分野を示します。
• and its applications: 「その応用」という意味です。理論が実世界や他の分野でどのように使われるかを示します。

関連

• Group theory
• Ring theory
• Field theory
• Linear algebra
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