The children
「その子供たち」を指します。
were
過去のある時点での状態を表すbe動詞「～である」の過去形です。
so
「とても」という意味で、engrossedの度合いを強調します。
engrossed
何かに深く集中している、没頭している状態を表します。
in playing
「遊ぶこと」に没頭していることを示します。
that
前の文（子供たちがとても夢中だった）の結果として後ろの文（時間が経つのに気づかなかった）が起きたことを示します。
they
前の文の「子供たち」を指します。
didn't notice
「気づかなかった」という過去の否定を表します。
the time
「時間」を指します。