The Eastern
「東洋の」という形容詞です。
cultural influences
「文化的影響」を指します。「cultural」は「文化的な」という形容詞で、「influences」は「影響」の複数形です。
are visible
「目に見える」「視認できる」という状態を表します。「are」はbe動詞の複数形、「visible」は「見える」という形容詞です。
in their art
「彼らの芸術の中に」という場所を示します。「in」は「~の中に」という前置詞、「their」は「彼らの」という所有を表す代名詞、「art」は「芸術」を意味します。