apropos of nothing

/ˌæprəˈpoʊ əv ˈnʌθɪŋ/ アプロポ・オブ・ナッシング

1. 全く関係ない話題を唐突に持ち出すときに使う表現。

特定の話題から離れて、突然別の、関連性のない話題を始める際に使われる表現です。文字通り「何の関係もないことについて」という意味合いを持ち、話の流れを無視して唐突に何かを付け加えるニュアンスがあります。
Apropos of nothing, she suddenly asked me about my cat. (全く脈絡なく、彼女は突然私に猫のことを聞いてきた。)

2. 「ついでながら」「ちなみに」という意味合いで使われることもあるが、その場合も本題とは直接関連がない情報を加える際に用いられる。

本来は「話題に関連して」という意味のaproposから派生していますが、apropos of nothingとすることで「何も関連しないことについて」となり、話の脱線を意図的に示す表現になります。この意味合いでは、日本語の「ちなみに」「ついでに言うと」に近いニュアンスで使われることもあります。
Apropos of nothing, have you seen the new coffee shop downtown? (ちなみに、街にできた新しいコーヒーショップ、見た?)