acquire a taste for

/əˈkwaɪər ə teɪst fɔːr/ アクワイア ア テイスト フォー

1. 徐々に好きになる、~の味がわかるようになる

以前は好みでなかった特定の食べ物、活動、習慣などを、経験を重ねるうちに好きになるようになる状態を表します。
I used to hate coffee, but I've acquired a taste for it over the years. (以前はコーヒーが大嫌いでしたが、何年かかけて好きになりました。)
関連
develop a fondness for
come to appreciate
learn to like