Laplace equation

/ləˈplɑːs ɪˈkweɪʒən/ ラプラス方程式

1. 電位、温度分布、流体の流れなど、時間変化がない系の平衡状態や安定状態を表す偏微分方程式。

ラプラス方程式は、電位、温度分布、流体の流れなど、時間変化がない系の平衡状態や安定状態を表す偏微分方程式です。これは、特定の境界条件が与えられた領域内での物理量の分布を決定するために用いられ、調和関数としても知られています。

The Laplace equation is a fundamental partial differential equation in physics and engineering. (ラプラス方程式は、物理学や工学における基本的な偏微分方程式です。)

• The Laplace equation: ラプラス方程式のこと。数学と物理学の分野で広く使われる偏微分方程式を指します。
• is a fundamental: 基礎的な、根本的な、重要なものであるという意味です。
• partial differential equation: 偏微分方程式のこと。複数の変数を持つ関数とその偏導関数を含む方程式です。
• in physics and engineering: 物理学と工学の分野において、という意味です。

Solving the Laplace equation can describe the steady-state temperature distribution in a solid. (ラプラス方程式を解くことで、固体の定常状態の温度分布を記述できます。)

• Solving: 「解くこと」を意味します。ここでは「ラプラス方程式を解く」という行為を指します。
• the Laplace equation: ラプラス方程式のこと。
• can describe: 「記述できる」「説明できる」という意味です。
• the steady-state temperature distribution: 定常状態の温度分布を指します。時間的に変化しない温度の広がり方です。
• in a solid: 固体の中、または固体において、という意味です。

Harmonic functions are solutions to the Laplace equation. (調和関数はラプラス方程式の解です。)

• Harmonic functions: 調和関数を指します。ラプラス方程式を満たす関数を指します。
• are solutions: 「解である」という意味です。
• to the Laplace equation: ラプラス方程式に対する、という意味で、ラプラス方程式の解であることを示します。

Electrostatic potential in a charge-free region satisfies the Laplace equation. (電荷のない領域における静電ポテンシャルはラプラス方程式を満たします。)

• Electrostatic potential: 静電ポテンシャルを指します。電場における位置エネルギーの概念です。
• in a charge-free region: 電荷が存在しない領域において、という意味です。
• satisfies: 「満たす」「適合する」という意味です。
• the Laplace equation: ラプラス方程式のこと。

関連

• Poisson equation
• Partial differential equation
• Harmonic function
• Potential theory
• Boundary conditions
• Maxwell's equations