I believe so

[aɪ bɪˈliːv soʊ] アイ ビリーブ ソウ

1. そう思います、そうだと信じます。

話し手が、ある事柄が真実である、またはそうなるだろうと信じているが、確固たる証拠がない場合や、断定を避けたい場合に用いられます。相手の質問に対して肯定的な返答をする際によく使われる、丁寧でやや控えめな言い方です。

Is he coming to the party? I believe so. (彼はパーティーに来るの？ そうだと思います。)

• Is: 疑問文を作る際に使われる動詞。ここでは「～ですか」の意味です。
• he: その男性、彼を指します。
• coming: 来る途中である、来るという意味です。
• to the party: そのパーティーへ、パーティーにという場所を示します。
• I: 私。話している本人を指します。
• believe: ～だと信じる、～だと思うという意味です。
• so: そのように、そうという意味で、前の文の内容（彼がパーティーに来ること）を指します。

Do you think it will rain tomorrow? I believe so, the forecast says there's a high chance. (明日雨が降ると思う？ そうだと思います、予報では可能性が高いと言っています。)

• Do you think: あなたは～だと思いますか、という意見を尋ねる表現です。
• it will rain: 雨が降るだろうという未来の出来事を表します。
• tomorrow: 明日という次の日を指します。
• I believe so: 私はそう信じます、そう思いますという意味です。
• the forecast says: 天気予報が言っている、という情報源を示します。
• there's a high chance: 高い可能性（がある）という意味です。

Are we done with the project? I believe so, but let me double-check. (プロジェクトは終わった？ そうだと思いますが、もう一度確認させてください。)

• Are we done: 私たちは終わったか、完了したかという状態を尋ねます。
• with the project: そのプロジェクトに関して、そのプロジェクトを、という意味です。
• I believe so: 私はそう信じます、そう思いますという意味です。
• but: しかし、という逆接を表します。
• let me double-check: 私に再確認させてください、という意味です。

Is this the right train? Yes, I believe so. (これは正しい電車ですか？ はい、そうだと思います。)

• Is this: これは～ですか、という問いかけです。
• the right train: 正しい電車、目的の電車という意味です。
• Yes: はい、という肯定の返事です。
• I believe so: 私はそう信じます、そう思いますという意味です。

関連

• I think so
• I suppose so
• I guess so
• It seems so
• I hope so
• I doubt it