Hope for the best

ˈhoʊp fər ðə bɛst ホウプ フォー ザ ベスト

1. 困難または不確実な状況で、最善の結果になることを強く願うこと。

状況が厳しい、あるいはどうなるか全く予測できないような場面で、「何もかも上手くいってほしい」「最善の結果になってほしい」と強く願う気持ちを表す決まり文句です。特に、自分で状況をコントロールできない場合に用いられます。
The situation looks bad, but let's just hope for the best. (状況は悪そうだが、とにかく最善を願おう。)

2. 行動を起こす前に、良い結果を期待する。

何かを始めたり、結果を待つ状況で、良い結果になることを期待する気持ちを表します。「hope for the best and prepare for the worst(最善を期待し、最悪に備える)」という形で使われることも多いです。
I'm going to try this. I'll just hope for the best. (これを試してみるよ。最善を願うだけだ。)