sign off

/ˈsaɪn ɔːf/ サイン オフ

1. 通信や放送、手紙などを終える。仕事を終える。

ラジオ番組や手紙、メールなどのやり取り、あるいは一日の仕事を終える際に使われる表現です。完了や区切りを示すニュアンスがあります。
The radio host signed off after the news. (そのラジオ司会者はニュースの後に放送を終えた。)

2. 公式に承認する、許可を与える。特に署名して認める場合。

書類に署名したり、正式な手続きを経て、何かを公式に承認したり許可したりする際に用いられます。責任ある立場からの同意や是認のニュアンスが強いです。
The manager needs to sign off on this proposal. (部長がこの提案を承認する必要があります。)