The factory
「その工場」を指します。特定の工場を意味します。
increased
「〜を増やした」「増強した」という意味の動詞 increase の過去形です。
its plant capacity
「その工場の生産能力」を指します。its は factory の所有格です。
to meet
「〜を満たすために」「〜に対応するために」という目的を表す不定詞です。
rising demand
「高まる需要」を意味します。rising は「上昇している」「増大している」という形容詞です。