The program
特定の「その」プログラムを指します。
compiles
ソースコードが実行可能なプログラムに変換されることを意味します。
without errors
エラーがない状態、または問題なくという意味です。
but there's
しかし、~があることを示します。
a logic error
プログラムの設計やアルゴリズムの誤りの一種です。
causing
~を引き起こしている、~の原因となっている、という意味です。
incorrect calculations
正しくない計算や、間違った計算結果を指します。