The company
「その会社」を指します。
decided to
「～することに決めた」という決断を表します。
cut costs
「コストを削減する」という意味です。
By doing so
「そうすることによって」という意味で、前の行動が手段や結果となることを示します。
they
「彼ら」（ここでは会社）を指します。
managed to
「なんとか～できた」という困難な状況での達成を表します。
avoid
「避ける」「免れる」という意味です。
bankruptcy
「倒産」「破産」を指します。